{"id":3541,"date":"2022-03-22T15:21:44","date_gmt":"2022-03-22T14:21:44","guid":{"rendered":"https:\/\/lirima.inria.fr\/?page_id=3541"},"modified":"2022-03-22T15:21:44","modified_gmt":"2022-03-22T14:21:44","slug":"isp-edp","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/isp-edp\/","title":{"rendered":"ISP-EDP"},"content":{"rendered":"<h4 style=\"text-align: left;\"><strong>Identification de param\u00e8tres singuliers dans dans \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles<\/strong><\/h4>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong><span style=\"font-size: large;\">Porteurs du projet<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-family: georgia, palatino, serif;\"><em><strong>Slim Chaabane<\/strong><\/em>, Facult\u00e9 des sciences de Sfax, Tunisie<\/span><\/li>\n<li>Houssem Haddar, Equipe Inria IDEFIX \/ CRI Saclay &#8211; \u00cele-de-France<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: left;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong><span style=\"font-size: large;\">R\u00e9sum\u00e9<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"font-size: large;\">Le but de cette \u00e9quipe associ\u00e9e est de contribuer \u00e0 l&rsquo;analyse de probl\u00e8mes inverses o\u00f9 les param\u00e8tres recherch\u00e9s manquent de r\u00e9gularit\u00e9. Un exemple typique est le probl\u00e8me g\u00e9om\u00e9trique inverse o\u00f9 la g\u00e9om\u00e9trie \u00e0 identifier \u00e0 partir de donn\u00e9es repr\u00e9sente le support de discontinuit\u00e9 pour certains param\u00e8tres physiques d&rsquo;une EDP. Ce probl\u00e8me se rencontre dans nombre d&rsquo;applications comme la g\u00e9ophysique (le param\u00e8tre \u00e9tant la vitesse du son), le contr\u00f4le non destructif (le param\u00e8tre \u00e9tant l&rsquo;imp\u00e9dance d&rsquo;une fissure, les propri\u00e9t\u00e9s di\u00e9lectriques d&rsquo;un d\u00e9p\u00f4t), l&rsquo;imagerie m\u00e9dicale (le param\u00e8tre \u00e9tant la conductivit\u00e9 ), etc&#8230; Pour ce type de probl\u00e8mes, une formulation classique du probl\u00e8me inverse comme un probl\u00e8me d&rsquo;optimisation se heurterait en g\u00e9n\u00e9ral \u00e0 un d\u00e9faut de diff\u00e9rentiabilit\u00e9 de l&rsquo;\u00e9tat par rapport au support de la discontinuit\u00e9. Nous explorons deux strat\u00e9gies principales pour r\u00e9soudre ce probl\u00e8me. La premi\u00e8re est bas\u00e9e sur la conception d&rsquo;une fonctionnelle co\u00fbt appropri\u00e9e qui serait diff\u00e9rentiable bien que la variable d&rsquo;\u00e9tat ne le soit pas. C&rsquo;est le cas par exemple de la fonctionnelle de Kohn-Vogelius pour les op\u00e9rateurs auto-adjoints telle qu&rsquo;elle a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9alablement \u00e9tablie par les membres de l&rsquo;\u00e9quipe. La deuxi\u00e8me strat\u00e9gie serait de d\u00e9velopper des proc\u00e9dures d&rsquo;inversion sans optimisation qui \u00e9vitent la d\u00e9riv\u00e9e de la variable d&rsquo;\u00e9tat. C&rsquo;est le cas par exemple des m\u00e9thodes d&rsquo;\u00e9chantillonnage qui ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9es pour les fissures par les membres de l&rsquo;\u00e9quipe<\/span><strong><span style=\"font-size: large;\">.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong><span style=\"font-size: large;\">Mots cl\u00e9s <\/span><\/strong><\/span> : A6. &#8211; Modeling, simulation and control, A6.2. &#8211; Scientific computing, Numerical Analysis &amp; Optimization, A6.2.1. &#8211; Numerical analysis of PDE and ODE, A6.2.6. &#8211; Optimization, A6.3.1. &#8211; Inverse problems<span style=\"color: #ff0000;\"><strong><span style=\"font-size: large;\"><br \/>\n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong><span style=\"font-size: large;\">Site web<\/span><\/strong><\/span><span style=\"font-size: medium;\"> : en construction<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Identification de param\u00e8tres singuliers dans dans \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles &nbsp; Porteurs du projet Slim Chaabane, Facult\u00e9 des sciences de Sfax, Tunisie Houssem Haddar, Equipe Inria IDEFIX \/ CRI Saclay &#8211; \u00cele-de-France R\u00e9sum\u00e9 Le but de cette \u00e9quipe associ\u00e9e est\u2026<\/p>\n<p> <a class=\"continue-reading-link\" href=\"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/isp-edp\/\"><span>Continue reading<\/span><i class=\"crycon-right-dir\"><\/i><\/a> <\/p>\n","protected":false},"author":309,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-3541","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3541","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/309"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3541"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3541\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3542,"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3541\/revisions\/3542"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lirima.inria.fr\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3541"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}